已知點(diǎn)Q為雙曲線x2-4y2=9上任意一點(diǎn)，定點(diǎn)A（0，4），若動點(diǎn)P滿足
PQ
=2
AP
，求動點(diǎn)P運(yùn)動的軌跡方程．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），結(jié)合定點(diǎn)A（0，4），
PQ
=2
AP
，可得
x0=3x
y0=3y-8
，代入雙曲線方程x2-4y2=9，整理可得動點(diǎn)P運(yùn)動的軌跡方程．
解答： 解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），
∵定點(diǎn)A（0，4），
∴
PQ
=（x0-x，y0-y），
AP
=（x，y-4），
∵
PQ
=2
AP
，
∴
x0-x=2x
y0-y=2(y-4)
，
∴
x0=3x
y0=3y-8
，
∵Q點(diǎn)（x0，y0）為雙曲線x2-4y2=9上的點(diǎn)，
∴（3x）2-4（3y-8）2=9
即x2-4（y-
8
3
）2=1，
即動點(diǎn)P的軌跡是一條雙曲線．
點(diǎn)評：本題主要考查求軌跡方程的方法，坐標(biāo)法是解答此類問題的常用方法，本題是“點(diǎn)隨點(diǎn)動“問題，須要設(shè)出兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M（x，y）在不等式組
x-y+5≥0
x+y≤0
y≥0
所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則z=（x-1）2+（y-2）2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z=
i
1-i
，則z的實(shí)部為（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、
1
3
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“m＞3”是“方程
x2
m-1
-
y2
m-3
=1表示雙曲線”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程
x2
2-k
+
y2
k-1
=1表示圖形分別是①雙曲線，②圓，③橢圓，則k的取值范圍分別為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x3-4x2+5x+1的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，AD=4，∠PAD=60°．
（1）畫出四棱錐P-ABCD的正視圖，（要求標(biāo)出尺寸，并寫出演算過程）；
（2）若M為PA的中點(diǎn)，求證：DM∥面PBC；
（3）求三棱錐D-PBC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln
x
a
，若曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線為x-y-1=0，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項(xiàng)式（a-
1
a
）n的展開式中僅有3項(xiàng)有理項(xiàng)，則n的取值可以是
 
．

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