設(shè)函數(shù)的定義域為，對于任意實數(shù)、恒有，并且當(dāng)時，．

 (1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；

(2)若，求不等式的解集

（1）在上是遞減的（2）


解析:

（1）任取，則，此時。由于時，

故

 

  …………………………………6分

因此在上是遞減的…………………………………7分

（2）由于對任意實數(shù)，均成立，故不等式化為

…………………………………9分

又 則

不等式又可化為…………………………………10分

∵在上是減函數(shù)，因此 即解集為………………12分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)的定義域為R，若存在常數(shù)，使對一切實數(shù)均成立，則稱為“倍約束函數(shù)”．現(xiàn)給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對一切，均有．其中是“倍約束函數(shù)”的序號是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年遼寧省瓦房店市五校高二上學(xué)期競賽數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的定義域為R，當(dāng)時，，且對任意實數(shù)，都有成立，數(shù)列滿足且
（1）求的值；
（2）若不等式對一切均成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省高三上學(xué)期第二次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)的定義域為，對任意的實數(shù)都有；當(dāng)時，，且.（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（2）若數(shù)列滿足：，且，證明：對任意的，

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年遼寧省瓦房店市五校高二上學(xué)期競賽數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的定義域為R，當(dāng)時，，且對任意實數(shù)，都有成立，數(shù)列滿足且

（1）求的值；

（2）若不等式對一切均成立，求的最大值.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西省高三上學(xué)期開學(xué)模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)的定義域為（0，+∞），且對任意正實數(shù)x,y都有f(x·y)=f(x)+f(y)恒成立，已知f(2)=1且x>1時f(x)>0.

（1）求；

（2）判斷y=f(x)在(0,+ ∞)上的單調(diào)性；

（3）一個各項均為正數(shù)的數(shù)列其中sn是數(shù)列的前n項和，求

 

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