如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面,點(diǎn)是的中點(diǎn),是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用線面平行的判定進(jìn)行證明；（2）利用線面垂直找出線面角，再構(gòu)造三角形進(jìn)行求角.

解題思路:求直線與平面所成角的一般步驟：（1）找出或證明線面垂直，（2）證角；（3）求角.

試題解析：（1）證明： 取中點(diǎn)為，連

∵ 是的中點(diǎn) ∴是的中位線,∴

∵ 是中點(diǎn)且是菱形，，∴ . ∴

∴ 四邊形是平行四邊形. 從而 ,

∵ 平面 ,平面,

∴ ∥平面

（Ⅱ）【解析】
由（Ⅰ）得，

∴直線與平面所成角就是直線與平面所成角。

過作,垂足為，連

∵平面∴面平面

又∵面平面=，∴

∴是直線與平面所成的線面角

又底面是菱形，，，是的中點(diǎn)∴,

又∵,∴∴，．

∴直線與平面所成的線面角的正弦值為.

考點(diǎn)：1.空間中平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化；2.直線與平面所成的角.

練習(xí)冊系列答案
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有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形（如圖），AD=DC=1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積（　　）
A、
3
2
2
B、3
2
C、
3
2
D、
3
2
8

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已知集合A是正整數(shù)集，B={x|x（x-4）＜0}，則A∩B=（　�。�
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A. B. C. D.

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已知命題，，則（ ）

A． B.

C. D.

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（A）

（B）

（C）

（D）

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A. B. C. D.

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A.，﹣，4 B.，﹣，4 C.，﹣2，4 D.4，，﹣15

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同步練習(xí)冊答案