17．已知函數(shù)f（x）=x2+bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{$\frac{1}{f（n）}}$}的前n項(xiàng)和為Tn，則T2016=（　　）
A．$\frac{2014}{2015}$B．$\frac{2015}{2016}$C．$\frac{2016}{2017}$D．$\frac{2017}{2018}$

分析 對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求切線在x=1處的斜率，然后根據(jù)直線平行時(shí)斜率相等的條件可求b，代入可求f（n），利用裂項(xiàng)求和即可求得結(jié)論．

解答 解：由f（x）=x2+bx求導(dǎo)得：f′（x）=2x+b，
∵函數(shù)f（x）=x2+bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，
∴f′（1）=2+b=3，∴b=1，∴f（x）=x2+x
∴f（n）=n（n+1），
∴$\frac{1}{f（n）}}$=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，
∴T2016=1-$\frac{1}{2}$$+\frac{1}{2}$$-\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2016}$-$\frac{1}{2017}$=1-$\frac{1}{2017}$=$\frac{2016}{2017}$，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，考查利用利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和的方法，屬于中檔題．

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2．已知f（x）=4cosxsin（x-$\frac{π}{6}$），x∈R．
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9．若x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}}\right.$，則$\frac{y-1}{x}$的最大值為（　�。�
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7．設(shè)各項(xiàng)均為正整數(shù)的無窮等差數(shù)列{an}，滿足a54=4028，且存在正整數(shù)k，使a1，a54，ak成等比數(shù)列，則公差d的所有可能取值之和為301．

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