Question

9．若x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}}\right.$，則$\frac{y-1}{x}$的最大值為（　　）

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 3
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用斜率的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖
$\frac{y-1}{x}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)D（0，1）的斜率，
由圖象知AD的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-1=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（1，3），
此時(shí)$\frac{y-1}{x}$的最大值為$\frac{3-1}{1}=2$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率公式以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．