【題目】如圖所示，扇形，圓心角的大小等于，半徑為2，在半徑上有一動點，過點作平行于的直線交弧于點.

（1）若是半徑的中點，求線段的大小；

（2）設，求面積的最大值及此時的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由得出，在中，利用余弦定理計算長度；（2）要求面積的最大值，需要將面積表示為的函數(shù)再求最值，顯然可以用正弦的面積公式，注意到已知，故不妨用，接下來分別把表示成的函數(shù)，在中利用正弦定理得，同理，利用正弦定理，得，故的面積，運用兩角差的正弦公式，降冪公式以及輔助角公式將化為同角三角函數(shù)，得，注意的范圍是，可得時取最大值1，此時取最大值.

試題解析：(1)在中，,，由

； 5分

（2）平行于，

在中，由正弦定理得，即，

，

又,. 8分

記的面積為，則

=， 10分

當時，取得最大值. 12分

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當時，求證： ；

（2）當時，試討論方程的解的個數(shù).

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【題目】已知定點，定直線： ，動圓過點，且與直線相切.

（Ⅰ）求動圓的圓心軌跡的方程；

（Ⅱ）過點的直線與曲線相交于， 兩點，分別過點， 作曲線的切線， ，兩條切線相交于點，求外接圓面積的最小值.

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【題目】函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）+ cos（2x+θ），（|θ|＜ ）的圖象關于點 對稱，則f（x）的增區(qū)間（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】設點P在曲線 上，點Q在曲線y=ln（2x）上，則|PQ|最小值為（ ）
A.1﹣ln2
B.
C.1+ln2
D.

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【題目】已知：如圖，兩同心圓： 和. 為大圓上一動點，連結(jié)（為坐標原點）交小圓于點，過點作軸垂線（垂足為），再過點作直線的垂線，垂足為.

（1）當點在大圓上運動時，求垂足的軌跡方程；

（2）過點的直線交垂足的軌跡于兩點，若以為直徑的圓與軸相切，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的一塊長方體木料中，已知AB=BC=4，AA1=1，設E為底面ABCD的中心，且 （0≤λ≤ ），則該長方體中經(jīng)過點A1、E、F的截面面積的最小值為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市某礦山企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件該產(chǎn)品需另投入萬元，設該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且

（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關于產(chǎn)品年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）問：年產(chǎn)量為多少千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？

注：年利潤=年銷售收入-年總成本.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， 平面， 分別為和的中點， 是邊長為2 的正三角形， .

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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