【題目】如圖,三棱柱中,
平面
,
分別為
和
的中點,
是邊長為2 的正三角形,
.
(1)證明: 平面
;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2) .
【解析】試題分析:(1)取AB的中點H,連接HM,CH,證明四邊形CDMH是平行四邊形得出DM∥CH,從而有DM∥平面ABC;
(2)取BB1中點E,以E為原點建立坐標(biāo)系,求出兩半平面的法向量,計算法向量的夾角即可得出二面角的大�。�
試題解析:(1)證明:取的中點
,連接
,
∵分別為
和
的中點,
∴,
,∴
,
,
則四邊形是平行四邊形,則
.
∵平面
,
平面
,∴
平面
;
(2)取中點
,∵
為等邊三角形, ∴
.
又平面
,
,∴
平面
,
建立以為坐標(biāo)原點,
分別為
軸的空間直角坐標(biāo)系如圖:
則
,
,
則設(shè)平面的法向量為
,
,
,
則,即
令,則
,即
,
平面的法向量為
,
,
,
則,得
,即
,
令,則
,即
,
則
,
即二面角的余弦值是
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,扇形,圓心角
的大小等于
,半徑為2,在半徑
上有一動點
,過點
作平行于
的直線交弧
于點
.
(1)若是半徑
的中點,求線段
的大�。�
(2)設(shè),求
面積的最大值及此時
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題P:x1 , x2是方程x2﹣mx﹣1=0的兩個實根,且不等式a2+4a﹣3≤|x1﹣x2|對任意m∈R恒成立;命題q:不等式ax2+2x﹣1>0有解,若命題p∨q為真,p∧q為假,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y(單位:百萬元)之間有如下對應(yīng):
X | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)求回歸直線方程.
(2)回歸直線必經(jīng)過的一點是哪一點?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某特色餐館開通了美團外賣服務(wù),在一周內(nèi)的某特色菜外賣份數(shù)(份)與收入
(元)之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):
外賣份數(shù) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
收入 | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)畫出散點圖;
(2)求回歸直線方程;
(3)據(jù)此估計外賣份數(shù)為12份時,收入為多少元.
注:①參考公式:線性回歸方程系數(shù)公式,
;
②參考數(shù)據(jù): ,
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點,動圓
經(jīng)過點
且和直線
相切,記動圓的圓心
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)曲線上一點
的橫坐標(biāo)為
,過
的直線交
于另一點
,交
軸于點
,過點
作
的垂線交
于另一點
.若
是
的切線,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了準(zhǔn)確地把握市場,做好產(chǎn)品生產(chǎn)計劃,對過去四年的數(shù)據(jù)進行整理得到了第年與年銷量
(單位:萬件)之間的關(guān)系如表:
1 | 2 | 3 | 4 | |
12 | 28 | 42 | 56 |
(Ⅰ)在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖;
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)中的散點圖擬合與
的回歸模型,并用相關(guān)系數(shù)甲乙說明;
(Ⅲ)建立關(guān)于
的回歸方程,預(yù)測第5年的銷售量約為多少?.
附注:參考數(shù)據(jù): ,
,
.
參考公式:相關(guān)系數(shù),
回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以原點為極點,
軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
寫出曲線
的極坐標(biāo)的方程以及曲線
的直角坐標(biāo)方程;
若過點
(極坐標(biāo))且傾斜角為
的直線
與曲線
交于
,
兩點,弦
的中點為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù),
(1)當(dāng)時,求不等式
的解集;
(2)若不等式的解集為空集,求實數(shù)
的取值范圍.
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