【題目】設點P在曲線 上，點Q在曲線y=ln（2x）上，則|PQ|最小值為（ ）
A.1﹣ln2
B.
C.1+ln2
D.

【答案】B
【解析】解：∵函數(shù) 與函數(shù)y=ln（2x）互為反函數(shù)，圖象關于y=x對稱，
函數(shù) 上的點 到直線y=x的距離為 ，
設g（x）= （x＞0），則 ，
由 ≥0可得x≥ln2，
由 ＜0可得0＜x＜ln2，
∴函數(shù)g（x）在（0，ln2）單調(diào)遞減，在[ln2，+∞）單調(diào)遞增，
∴當x=ln2時，函數(shù)g（x）min=1﹣ln2，
，
由圖象關于y=x對稱得：|PQ|最小值為 ．
故選B．
由于函數(shù) 與函數(shù)y=ln（2x）互為反函數(shù)，圖象關于y=x對稱，要求|PQ|的最小值，只要求出函數(shù) 上的點 到直線y=x的距離為 的最小值，
設g（x）= ，利用導數(shù)可求函數(shù)g（x）的單調(diào)性，進而可求g（x）的最小值，即可求．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(本題共12分）已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的極值點;

(2)若f(x)≥x2+1在(0,2)上恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

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A. 1 B. C. 2 D.

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（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和．

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【題目】如圖所示，扇形，圓心角的大小等于，半徑為2，在半徑上有一動點，過點作平行于的直線交弧于點.

（1）若是半徑的中點，求線段的大��；

（2）設，求面積的最大值及此時的值.

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【題目】定義在上的函數(shù)，若，有，則稱函數(shù)為定義在上的非嚴格單增函數(shù)；若，有，則稱函數(shù)為定義在上的非嚴格單減函數(shù). .

（1）若函數(shù)為定義在上的非嚴格單增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

（2）若函數(shù)為定義在上的非嚴格單減函數(shù)，試解不等式.

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【題目】某特色餐館開通了美團外賣服務，在一周內(nèi)的某特色菜外賣份數(shù)（份）與收入（元）之間有如下的對應數(shù)據(jù)：

外賣份數(shù)（份）

2

4

5

6

8

收入（元）

30

40

60

50

70

（1）畫出散點圖；

（2）求回歸直線方程；

（3）據(jù)此估計外賣份數(shù)為12份時，收入為多少元．

注：①參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式， ；

②參考數(shù)據(jù)： ， ， ．

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【題目】某特色餐館開通了美團外賣服務，在一周內(nèi)的某特色菜外賣份數(shù)（份）與收入（元）之間有如下的對應數(shù)據(jù)：

外賣份數(shù)（份）

2

4

5

6

8

收入（元）

30

40

60

50

70

（1）畫出散點圖；

（2）求回歸直線方程；

（3）據(jù)此估計外賣份數(shù)為12份時，收入為多少元．

注：①參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式， ；

②參考數(shù)據(jù)： ， ， ．

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