Question

14．若$cos（\frac{π}{4}-θ）cos（\frac{π}{4}+θ）=\frac{{\sqrt{2}}}{6}$，則cos2θ=$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$．

Answer 1

分析 由兩角和與差的余弦函數(shù)展開已知式子，由二倍角的余弦公式可得．

解答 解：∵$cos（\frac{π}{4}-θ）cos（\frac{π}{4}+θ）=\frac{{\sqrt{2}}}{6}$，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosθ+sinθ）•$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosθ-sinθ）=$\frac{\sqrt{2}}{6}$，
∴$\frac{1}{2}$（cos²θ-sin²θ）=$\frac{\sqrt{2}}{6}$，
∴$\frac{1}{2}$cos2θ=$\frac{\sqrt{2}}{6}$，
∴cos2θ=$\frac{\sqrt{2}}{3}$
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及二倍角公式，屬基礎(chǔ)題．