20．已知圓C的方程是（x-2）2+（y-2）2=4，動直線l：y=mx+（1-m）與圓C交于A，B兩點，當△ABC面積取得最大值時，m的值為（　�。�
A．-1B．2C．-3D．$-\sqrt{3}$

分析 由題意畫出圖形，可得△ABC面積是$\frac{1}{2}•{2^2}•sin∠ACB≤2$，當且僅當$∠ACB=\frac{π}{2}$時取等號，此時C到直線l：y=mx+（1-m）的距離是$\sqrt{2}$，由點到直線的距離公式列式求得m值．

解答 解：如圖，
圓C的半徑是2，則△ABC面積是$\frac{1}{2}•{2^2}•sin∠ACB≤2$，
當且僅當$∠ACB=\frac{π}{2}$時取等號，此時C到直線l：y=mx+（1-m）的距離是$\sqrt{2}$，
∴$\frac{|2m-2+1-m|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}=\sqrt{2}$，解得m=-1．
故選：A．

點評 本題考查直線與圓位置關系的應用，考查數(shù)學轉化思想方法，訓練了點到直線距離公式的應用，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知M為曲線C1：ρ=4sinθ上任意一點，$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OM}$，點P的軌跡記為C2．
（1）求曲線C2的極坐標方程；
（2）直線θ=$\frac{π}{3}$與C1交于點A，直線θ=$\frac{2π}{3}$與C2交于點B，點A、B均異于O，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長為1，下列說法：
①對角線AC'被平面A'BD和平面B'CD'三等分；
②以正方體的頂點為頂點的四面體的體積都是$\frac{1}{6}$；
③正方體的內(nèi)切球，與各條棱相切的球，外接球的表面積之比為1：2：3；
④正方體與以A為球心，1為半徑的球的公共部分的體積為$\frac{π}{3}$；
則正確的是①③．（寫出所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知A（0，2），圓C：（x-a）2+y2=1．
（1）當a=1時，求直線2x-y-1=0被圓C截得的弦長；
（2）若圓C上存在點M，滿足條件|MA|=3，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知圓C：（x-2$\sqrt{2}$）2+（y-1）2=1和兩點A（-t，0）、B（t，0）（t＞0），若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則t的最小值為（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=a1+$\frac{1}{2}$a2+$\frac{1}{3}$a3+…+$\frac{1}{n-1}$an-1（n＞1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若an=1008，求n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．求經(jīng)過點M（2，-4），且與圓（x-1）2+（y+2）2=1相切的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．若直線x+y+b=0與圓（x+2）2+y2=2相切，則b=4或0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．在直角坐標系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=2+t}\end{array}}\right.（t$為參數(shù)），以該直角坐標系的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系下，圓C2的方程為$ρ=-2cosθ+2\sqrt{3}sinθ$．
（Ⅰ）求直線C1、圓C2的普通方程；
（Ⅱ）設直線C1和圓C2的交點為A、B，求弦AB的長．

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