20．（A組題）已知函數(shù)f（x）為定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=lgx，函數(shù)g（x）=|sinx|，則函數(shù)f（x）與g（x）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A．6B．8C．10D．12

分析 先判斷這2個(gè)函數(shù)都是偶函數(shù)，畫出它們?cè)冢?，+∞）上的圖象，可得它們的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而得出它們?cè)诙x域內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答 解：函數(shù)f（x）為定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=lgx，
設(shè)x＜0，則-x＞0，∴f（-x）=lg（-x）=-f（x），∴f（x）=-lg（-x），即f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，x＞0}\\{-lg（-x），x＜0}\end{array}\right.$．
而函數(shù)g（x）=|sinx|也為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，由f（x）=lgx 和g（x）=sinx的圖象可得，
函數(shù)f（x）與g（x）的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，
故在R上，函數(shù)f（x）與g（x）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為6，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知${（x+\frac{1}{2x}）^5}$的展開式中，x3項(xiàng)的系數(shù)是a，則$\int{\begin{array}{l}a\\ 1\end{array}}\frac{1}{x}dx$=$\frac{5}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．給出以下四個(gè)說法：
①繪制頻率分布直方圖時(shí)，各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的組距；
②在刻畫回歸模型的擬合效果時(shí)，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，說明擬合的效果越好；
③設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（4，22），則p（ξ＞4）=$\frac{1}{2}$
④對(duì)分類變量X與Y，若它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越小，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．
其中正確的說法是（　�。�
A．①④B．②③C．①③D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．橢圓x2+my2=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）
A．（±3，0）B．（±1，0）C．（0，±1）D．（0，±$\sqrt{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn+$\frac{1}{2}$an=1（n∈N*）
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=-log3（1-Sn），設(shè)Cn=$\frac{4_{n+1}}{{_{n}}^{2}•{^{2}}_{n+2}}$，求數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．為了了解某校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組
的頻率之比為1：2：3，第1小組的頻數(shù)為6，則報(bào)考飛行員的學(xué)生人數(shù)是（　　）
A．32B．40C．48D．56

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．如果a＜b＜0，c＞d＞0，那么一定有（　�。�
A．$\frac{c}{a}＞\fracontylyv$B．$\frac{c}{a}＜\fracazcegsn$C．$\frac{c}＞\fraciectgbk{a}$D．$\frac{c}＜\fracladmmas{a}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=alnx-x2．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上的最大值；
（2）令g（x）=f（x）+ax，若y=g（x））在區(qū)間（0，3）上為單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）-mx的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，又h′（x）是h（x）的導(dǎo)函數(shù)．若正常數(shù)α，β滿足條件α+β=1，β≥α．試比較h'（αx1+βx2）與0的關(guān)系，并給出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的短軸端點(diǎn)到右焦點(diǎn)F（1，0）的距離為2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交直線l：x=4于點(diǎn)P，若|PA|=λ1|AF|，|PB|=λ2|BF|，求證：λ1-λ2為定值．

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