Question

20．（A組題）已知函數(shù)f（x）為定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=lgx，函數(shù)g（x）=|sinx|，則函數(shù)f（x）與g（x）的交點個數(shù)為（　�。�

• A． 6
• B． 8
• C． 10
• D． 12

Answer 1

分析 先判斷這2個函數(shù)都是偶函數(shù)，畫出它們在（0，+∞）上的圖象，可得它們的圖象交點個數(shù)，從而得出它們在定義域內的交點個數(shù)．

解答 解：函數(shù)f（x）為定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=lgx，
設x＜0，則-x＞0，∴f（-x）=lg（-x）=-f（x），∴f（x）=-lg（-x），即f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，x＞0}\\{-lg（-x），x＜0}\end{array}\right.$．
而函數(shù)g（x）=|sinx|也為偶函數(shù)，當x＞0時，由f（x）=lgx 和g（x）=sinx的圖象可得，
函數(shù)f（x）與g（x）的圖象交點個數(shù)為3，
故在R上，函數(shù)f（x）與g（x）的交點個數(shù)為6，
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應用，方程根的存在性以及個數(shù)判斷，屬于中檔題．