Question

18．已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：
①若m⊥α，m?β，則α⊥β；
②若m⊥n，m⊥α，則n∥α；
③若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．
④若m∥α，α⊥β，則m⊥β．
其中真命題的個數(shù)是2．

Answer 1

分析 ①根據(jù)面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷即可，
②根據(jù)線面平行的性質(zhì)以及線面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷，
③根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行判斷，
④根據(jù)線面平行，面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷．

解答 解：①根據(jù)面面垂直的定義知若一個平面內(nèi)有一條直線和平面垂直，則兩個平面垂直，即若m⊥α，m?β，則α⊥β成立；故①正確，
②若m⊥n，m⊥α，則n∥α或n?α；故②錯誤，
③若α∩β=m，n∥m且n?α，n?β，則n∥α且n∥β此命題正確，因為由線面平行的判定定理知，面外一條直線與面內(nèi)一條直線平行，可得此線與面平行．故③正確，
④若m∥α，α⊥β，則m⊥β或m∥β或m?β或m與β相交．故④錯誤，
故正確的是①③，
故答案為：2

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面，平面和平面平行或垂直的判定，根據(jù)相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．