Question

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x-1，x≤2}\\{2+{{log}_a}x，x＞2}\end{array}}$（a＞0且a≠1）的最大值為1，則a的取值范圍是（　　）

• A． $[\frac{1}{2}，1）$
• B． （0，1）
• C． $（0，\frac{1}{2}]$
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 對(duì)x進(jìn)行分類討論，當(dāng)x≤2時(shí)，f（x）=x-1和當(dāng)x＞2時(shí)，2+log_ax≤1．由最大值為1得到a的取值范圍．

解答 解：∵當(dāng)x≤2時(shí)，f（x）=x-1，
∴f（x）_max=f（2）=1
∵函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x-1，x≤2}\\{2+{{log}_a}x，x＞2}\end{array}}$（a＞0且a≠1）的最大值為1
∴當(dāng)x＞2時(shí)，2+log_ax≤1．
∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{lo{g}_{a}2≤-1}\end{array}\right.$，
解得a∈[$\frac{1}{2}$，1）
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查分類討論以及由最大值為1得到結(jié)果．