Question

6．某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標(biāo)記有1，2，3，4，5的卡片中隨機(jī)摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該卡片，再隨機(jī)摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對(duì)值的1.4倍作為其獎(jiǎng)金（單位：元）．若隨機(jī)變量ξ₁和ξ₂分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎(jiǎng)金，P（ξ₂≥3）-P（ξ₁≥3）=-$\frac{3}{10}$．

Answer 1

分析 分別求出賭金ξ₁的分布列和獎(jiǎng)金ξ₂的分布列，由此能求出P（ξ₂≥3）-P（ξ₁≥3）．

解答 解：由已知得賭金ξ₁的分布列為：

ξ1	1	2	3	4	5
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{5}$

∴P（ξ₁≥3）=P（ξ₁=3）+P（ξ₁=4）+P（ξ₁=5）=$\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}$=$\frac{3}{5}$．
獎(jiǎng)金ξ₂的分布列為：

ξ2	1.4	2.8	4.2	5.6
P	$\frac{4}{{C}_{5}^{2}}=\frac{2}{5}$	$\frac{3}{{C}_{5}^{3}}=\frac{3}{10}$	$\frac{2}{{C}_{5}^{2}}=\frac{1}{5}$	$\frac{1}{{C}_{5}^{2}}=\frac{1}{10}$

∴P（ξ₂≥3）=P（ξ₂=4.2）+P（ξ₂=5.6）=$\frac{1}{5}+\frac{1}{10}$=$\frac{3}{10}$，
∴P（ξ₂≥3）-P（ξ₁≥3）=$\frac{3}{5}-\frac{3}{10}$=-$\frac{3}{10}$．
故答案為：-$\frac{3}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意概率分布列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．