Question

18．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn)M（$\frac{3π}{4}$，0），且在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上是單調(diào)函數(shù)．求ω和φ的值及相應(yīng)的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)求出φ的值，再根據(jù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)（$\frac{3π}{4}$，0）求出ω的值，即得f（x）的解析式．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）是R上的偶函數(shù)，且0≤φ≤π，
∴φ=$\frac{π}{2}$；
又sin（ω•$\frac{3π}{4}$+$\frac{π}{2}$）=0，ω＞0，f（x）=sin（ωx+φ）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上是單調(diào)函數(shù)，
∴ω•$\frac{3π}{4}$+$\frac{π}{2}$=2π，解得ω=2；
∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ ）的圖象特征求解析式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．