分析 先根據(jù)[$\frac{f(x)}{x}$]′=$\frac{xf′(x)-f(x)}{{x}^{2}}$>0判斷函數(shù)$\frac{f(x)}{x}$的單調(diào)性,進(jìn)而分別看x>1和0<x<1時f(x)與0的關(guān)系,再根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷-1<x<0和x<-1時f(x)與0的關(guān)系,最后取x的并集即可得到答案.
解答 解:[$\frac{f(x)}{x}$]′=$\frac{xf′(x)-f(x)}{{x}^{2}}$>0,即x>0時$\frac{f(x)}{x}$是增函數(shù),
當(dāng)x>1時,$\frac{f(x)}{x}$>f(1)=0,f(x)>0.
0<x<1時,$\frac{f(x)}{x}$<f(1)=0,f(x)<0,
又f(x)是奇函數(shù),所以-1<x<0時,f(x)=-f(-x)>0,
x<-1時f(x)=-f(-x)<0,
則不等式x2f(x)>0即f(x)>0的解集是(-1,0)∪(1,+∞),
故答案為:(-1,0)∪(1,+∞).
點評 本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用.在判斷函數(shù)的單調(diào)性時,?衫脤(dǎo)函數(shù)來判斷.
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A. | 3f(2)<2f(3) | B. | 3f(2)>2f(3) | C. | 2f(2)<3f(3) | D. | 2f(2)>3f(3) |
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A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | 1 | D. | $\frac{3}{2}$ |
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