【題目】給出下列五個命題：

①已知直線、和平面，若，，則；

②平面上到一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡是一條拋物線；

③雙曲線，則直線與雙曲線有且只有一個公共點；

④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直；

⑤過的直線與橢圓交于、兩點，線段中點為，設直線斜率為，直線的斜率為，則等于.

其中，正確命題的序號為_______.

【答案】④⑤

【解析】

利用線面平行的判定定理可判斷①的正誤；結(jié)合拋物線的定義及條件可判斷②的正誤；利用雙曲線漸近線的性質(zhì)可判斷③的正誤；利用反證法結(jié)合線面垂直的定義可判斷④的正誤；利用點差法可判斷⑤的正誤.

①線面平行的前提條件是直線，所以條件中沒有，所以①錯誤；

②當定點位于定直線上時，此時點到軌跡為垂直于直線且以定點為垂足的直線，只有當點不在直線時，軌跡才是拋物線，所以②錯誤；

③因為雙曲線的漸近線方程為，當直線與漸近線平行時直線與雙曲線只有一個交點，當直線與漸近線重合時，沒有交點，所以③錯誤；

④若，，，且與不垂直，

假設，由于，則，這與已知條件矛盾，假設不成立，則與不垂直，所以④正確；

⑤設、，中點，則，，

把，分別代入橢圓方程，

得，兩式相減得，

整理得，即，所以⑤正確.

所以正確命題的序號為④⑤.

故答案為：④⑤.

練習冊系列答案
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【題目】某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中一定正確的是（ ）

（注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生）．

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中80前占3%以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)90后中，從事設計崗位的人數(shù)比從事市場崗位的人數(shù)要多

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)90后比80后多

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【題目】若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則實數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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【題目】為了讓貧困地區(qū)的孩子們過一個溫暖的冬天，某校陽光志愿者社團組織“這個冬天不再冷”冬衣募捐活動，共有50名志愿者參與.志愿者的工作內(nèi)容有兩項：①到各班做宣傳，倡議同學們積極捐獻冬衣；②整理、打包募捐上來的衣物.每位志愿者根據(jù)自身實際情況，只參與其中的某一項工作.相關統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）如果用分層抽樣的方法從參與兩項工作的志愿者中抽取5人，再從這5人中選2人，那么“至少有1人是參與班級宣傳的志愿者”的概率是多少？

（2）若參與班級宣傳的志愿者中有12名男生，8名女生，從中選出2名志愿者，用表示所選志愿者中的女生人數(shù)，寫出隨機變量的分布列及數(shù)學期望．

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【題目】設點是拋物線的焦點，、是上兩點.若，且線段的中點到軸的距離等于.

（1）求的值；

（2）設直線與交于、兩點且在軸的截距為負，過作的垂線，垂足為，若.

（i）證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標；

（ii）求點的軌跡方程.

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【題目】2019年全國“兩會”，即中華人民共和國第十三屆全國人大二次會議和中國人民政治協(xié)商會議第十三屆全國委員會第二次會議，分別于2019年3月5日和3月3日在北京召開為了了解哪些人更關注“兩會”，某機構(gòu)隨機抽取了年齡在15~75歲之間的200人進行調(diào)查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示，把年齡落在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”經(jīng)統(tǒng)計“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為.其中“青少年人”中有40人關注“兩會”，“中老年人”中關注“兩會”和不關注“兩會”的人數(shù)之比是.

（1）求圖中的值；現(xiàn)釆用分層抽樣在和中隨機抽取8名代表，從8人中仼選2人，求2人中至少有1個是“中老年人”的概率是多少？

（2）根據(jù)已知條件，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)此統(tǒng)計結(jié)果判斷：能否有的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關注“兩會”？

關注

不關注

合計

青少年人

中老年人

合計

參考數(shù)據(jù)及公式：

0.150

0.100

0.050

0.010

0.001

2.072

2.706

3.841

6.635

10.828

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【題目】已知函數(shù)，.

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