Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x3+bx（b為常數(shù)），若方程f（x）=0的根都在區(qū)間[﹣2，2]內(nèi)，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，則b的取值范圍是（　　）
A.[3，+∞）
B.（3，4]
C.[3，4]
D.（﹣∞，4]

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函數(shù)f（x）=﹣x3+bx（b為常數(shù)），
所以f（x）=﹣x（x2﹣b）=0的根都在區(qū)間[﹣2，2]內(nèi)，
則≤2，得0≤b≤4；
又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，
所以f′（x）=﹣3x2+b≥0在區(qū)間（0，1）上恒成立，
所以b≥3，
綜上可得：3≤b≤4，
故選：C．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集才能正確解答此題．