【題目】已知命題甲:對任意實數(shù)，不等式恒成立；命題乙:已知滿足，且恒成立.

（1）分別求出甲乙為真命題時，實數(shù)的取值范圍；

（2）求實數(shù)的取值范圍，使命題甲乙中有且只有一個真命題.

【答案】（1）甲為真命題時，；乙為真命題時，（2）或

【解析】

（1）甲為真命題時，先轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立問題，根據(jù)二次函數(shù)圖象解得實數(shù)的取值范圍，乙為真命題時，利用基本不等式求得最小值，再根據(jù)恒成立得實數(shù)的取值范圍；

（2）分類求交集：甲真乙假與乙真甲假，最后求并集得結(jié)果.

（1）

當時，成立；

當時，要使恒成立，需

綜上，甲為真命題時，；

（當且僅當時取等號）

恒成立，

綜上， 乙為真命題時，

（2）命題甲乙中有且只有一個真命題，即甲真乙假與乙真甲假，

所以或

即或

練習冊系列答案
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【題目】.華為公司研發(fā)的5G技術(shù)是中國在高科技領域的重大創(chuàng)新，目前處于世界領先地位，今年即將投入使用，它必將為人們生活帶來別樣的精彩，成為每個中國人的驕傲.現(xiàn)假設在一段光纖中有條通信線路，需要輸送種數(shù)據(jù)包，每條線路單位時間內(nèi)輸送不同數(shù)據(jù)包的大小數(shù)值如表所示.若在單位時間內(nèi)，每條線路只能輸送一種數(shù)據(jù)包，且使完成種數(shù)據(jù)包輸送的數(shù)值總和最大，則下列敘述正確的序號是_______.

①甲線路只能輸送第四種數(shù)據(jù)包；

②乙線路不能輸送第二種數(shù)據(jù)包；

③丙線路可以不輸送第三種數(shù)據(jù)包；

④丁線路可以輸送第三種數(shù)據(jù)包；

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（2）若規(guī)定小于60分為“不及格”，從該學校高三年級學生中隨機抽取一人，估計該學生不及格的概率；

（3）若規(guī)定分數(shù)在為“良好”,為“優(yōu)秀”.用頻率估計概率,從該校高三年級隨機抽取三人,記該項測試分數(shù)為“良好”或“優(yōu)秀”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.

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