Question

18．設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1-x），則f（-$\frac{9}{2}$）=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，有函數(shù)的奇偶性可得f（-$\frac{9}{2}$）=-f（$\frac{9}{2}$），結(jié)合f（x+2）=f（x），分析可得函數(shù)f（x）的周期T=2，進(jìn)而可得f（$\frac{9}{2}$）=f（$\frac{9}{2}$-2×2）=f（$\frac{1}{2}$），結(jié)合函數(shù)的解析式可得f（$\frac{1}{2}$）的值，又由于f（-$\frac{9}{2}$）=-f（$\frac{9}{2}$），即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則有f（-$\frac{9}{2}$）=-f（$\frac{9}{2}$），
又由函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），
函數(shù)f（x）的周期T=2，
則f（$\frac{9}{2}$）=f（$\frac{9}{2}$-2×2）=f（$\frac{1}{2}$），
又由當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1-x），
則f（$\frac{1}{2}$）=2×$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{2}$，
故f（-$\frac{9}{2}$）=-f（$\frac{9}{2}$）=-$\frac{1}{2}$；
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性，關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性與周期性，分析得到f（-$\frac{9}{2}$）與f（$\frac{1}{2}$）的關(guān)系．