10．已知x＞0，y＞0，x+y2=4，則log2x+2log2y的最大值為2．

分析 利用基本不等式、對數(shù)的運(yùn)算法則和單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵實(shí)數(shù)x，y＞0，x+y2=4，
∴4=x+y2≥2$\sqrt{x{y}^{2}}$，化為xy2≤4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2，y=$\sqrt{2}$時取等號．
則log2x+2log2y=log2（xy2）≤log24=2．
因此log2x+2log2y的最大值是2．
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式、對數(shù)的運(yùn)算法則和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是邊長為4的正方形，高AA1=4$\sqrt{2}$，P為CC1的中點(diǎn)．
（1）求證：BD⊥A1P；
（2）求二面角C-PD-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，x≥0}\\{cosx，x＜0}\end{array}\right.$，則f[f（-$\frac{π}{3}$）]=（　�。�
A．cos$\frac{1}{2}$B．-cos$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．±$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．在區(qū)間[1，e]上任取實(shí)數(shù)a，在區(qū)間[0，2]上任取實(shí)數(shù)b，使函數(shù)f（x）=ax2+x+$\frac{1}{4}$b有兩個相異零點(diǎn)的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{2（e-1）}$B．$\frac{1}{4（e-1）}$C．$\frac{1}{8（e-1）}$D．$\frac{1}{16（e-1）}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD是直角梯形，其中
AB⊥AD，AB=BC=1，AD=2，AA1=$\sqrt{2}$．
    （Ⅰ）求證：直線C1D⊥平面ACD1；
    （Ⅱ）試求三棱錐A1-ACD1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)$\frac{2+bi}{1-i}$=ai，則a+b=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象過點(diǎn)P（2，4），則在（0，10]內(nèi)任取一個實(shí)數(shù)x，使得f（x）＞16的概率為$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某校計劃面向高一年級1200名學(xué)生開設(shè)校本選修課程，為確保工作的順利實(shí)施，先按性別進(jìn)行分層抽樣，抽取了180名學(xué)生對社會科學(xué)類，自然科學(xué)類這兩大類校本選修課程進(jìn)行選課意向調(diào)查，其中男生有105人．在這180名學(xué)生中選擇社會科學(xué)類的男生、女生均為45人．
（Ⅰ）分別計算抽取的樣本中男生及女生選擇社會科學(xué)類的頻率，并以統(tǒng)計的頻率作為概率，估計實(shí)際選課中選擇社會科學(xué)類學(xué)生數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)抽取的180名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成下列列聯(lián)表．并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)？
選擇自然科學(xué)類選擇社會科學(xué)類合計
男生6045105
女生304575
合計9090180
附：${K^2}=\frac{{n{{（{ab-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．
P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}t}\\{y=m+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-2ρcosθ-4=0
（1）若直線l與曲線C沒有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；
（2）若m=0，求直線l被曲線C截得的弦長．

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同步練習(xí)冊答案