Question

2．已知指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)P（2，4），則在（0，10]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得f（x）＞16的概率為$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 設(shè)函數(shù)f（x）=a^x，a＞0 且a≠1，把點(diǎn)（2，4），求得a的值，可得函數(shù)的解析式，進(jìn)而結(jié)合幾何概型可得到答案．

解答 解：指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)P（2，4），代入可得 a²=4，
解得a=2，
∴f（x）=2^x．
又∵x∈（0，10]，
若f（x）＞16，則x∈（4，10]，
∴f（x）＞16的概率P=$\frac{10-4}{10-0}$=$\frac{3}{5}$，
故答案為$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，幾何概型，是函數(shù)和概率的綜合應(yīng)用．