Question

2．如圖，長為4的線段AB的兩個端點A和B分別在x軸正半軸和y正半軸上滑動，T為AB的中點，∠OAB=75°，當線段AB滑動到A₁B₁位置時，∠OA₁B₁=45°．線段在滑動時點T運動到T₁點，則點T運動的路程為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由AT=2可得T的運動軌跡為圓，連接OT，OT₁，則可求出∠AOT=75°，∠A₁OT₁=45°，從而求出T的路程．

解答 解：∵OT=$\frac{1}{2}$AB=2，
∴T的軌跡為以O為原點，以2為半徑的圓．
連接OT，OT₁，則∠TOA=∠OAT=75°，
同理：∠A₁OT₁=∠OA₁T₁=45°，
∴∠TOT₁=30°，
∴點T運動的路程為$\frac{30×2π×2}{360}$=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題考查了直角三角形的性質(zhì)，軌跡方程，屬于中檔題．