Question

17．在區(qū)間（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則事件“tanx≥$\sqrt{3}$”發(fā)生的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 先化簡(jiǎn)不等式，確定事件“tanx≥$\sqrt{3}$”在區(qū)間（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上的x∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$），根據(jù)幾何概型利用長(zhǎng)度之比可得結(jié)論．

解答 解：事件“tanx≥$\sqrt{3}$”在區(qū)間（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上的x∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$），長(zhǎng)度為$\frac{π}{2}-\frac{π}{3}$=$\frac{π}{6}$，
區(qū)間（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）的長(zhǎng)度為$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{2}$）=π，
∴在區(qū)間（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，事件“tanx≥$\sqrt{3}$”發(fā)生的概率為$\frac{1}{6}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．