【題目】已知函數(shù) (為實(shí)常數(shù)).

(1)若 ,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若,且,求函數(shù)上的最小值及相應(yīng)的值;

(3)設(shè),若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】)單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為;()當(dāng), 時(shí),最小值為1;當(dāng)時(shí),最小值為; (

【解析】試題分析:()代入的值,求得,然后由的符號(hào)得到單調(diào)區(qū)間;()分兩種情況討論的單調(diào)性,求出各段的最小值;()根據(jù)題意將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為,設(shè),然后通過(guò)求導(dǎo)討論函數(shù)的單調(diào)性求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析:(時(shí),

定義域?yàn)?/span>,

上, ,當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí),

所以,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為

)因?yàn)?/span>,所以, ,

)若,上非負(fù)(僅當(dāng)時(shí), ),

故函數(shù)上是增函數(shù),此時(shí)

)若, ,

當(dāng)時(shí), ,

當(dāng)時(shí), ,此時(shí)是減函數(shù);

當(dāng)時(shí), ,此時(shí)是增函數(shù),

不等式,即可化為

因?yàn)?/span>, 所以且等號(hào)不能同時(shí)取,

所以,即,因而

),又,

當(dāng)時(shí), ,

從而(僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)),所以上為增函數(shù),

的最小值為,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是

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(Ⅰ) 求及頻率分布直方圖中的值;

(Ⅱ) 根據(jù)統(tǒng)計(jì)思想方法,以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,若在該地高中學(xué)生中任選人,求至少有人成績(jī)是合格等級(jí)的概率;

(Ⅲ)上述容量為的樣本中,從兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,記為所抽取的名學(xué)生中成績(jī)?yōu)?/span>等級(jí)的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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(1)求的坐標(biāo)方程;

(2)若射線與曲線異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,與曲線異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,求.

(B)設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;

(2)對(duì)任意, 不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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