【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點處的切線方程;

(2)求函數(shù)的極值;

(3)判斷上的單調(diào)性,并加以說明.

【答案】(1).(2)見解析;(3)見解析

【解析】試題分析 :(1)由題意可知,, ,求出切點和斜率,由點斜式可求切線方程。(2), ,定義域導(dǎo)數(shù)等于0的根為1,據(jù)此可求出極值。(3)由(1)(2)可知, 均滿足在

上單調(diào)遞增,所以如果有統(tǒng)計單調(diào)性的話,一定是單調(diào)遞增,所以要證恒成立。而上遞增, >0恒成立,即證。

試題解析:(1)∵,∴,∴,∵,

∴曲線在點處得切線方程為,即.

(2)∵,∴,

,得;令,得.

上遞增,在上遞減.

處取得極小值,且極小值為, 無極大值.

(3)上遞增.

證明如下:

要證上遞增,

只要證恒成立,

即證恒成立.

上遞增,∴.

故要證恒成立,

只要證恒成立,

即證恒成立,即證恒成立,

,∴,∴恒成立,

上遞增.

練習冊系列答案
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【題目】某中學從參加高一年級上學期期末考試的學生中抽出60名學生,將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50),[5060),[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息回答下列問題

(1)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格).

(2)從成績是70分以上(包括70)的學生中選一人,求選到第一名學生的概率(第一名學生只一人).

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(1)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表;

(2)根據(jù)列聯(lián)表,用獨立性檢驗的方法分析,能否有的把握認為“一帶一路”的關(guān)注度與學歷有關(guān)系?

高學歷(千萬人)

不是高學歷(千萬人)

合計

關(guān)注

不關(guān)注

合計

參考公式: 統(tǒng)計量的表達式是,

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【題目】4月16日摩拜單車進駐大連市旅順口區(qū),綠色出行引領(lǐng)時尚,旅順口區(qū)對市民進行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查統(tǒng)計,若將單車用戶按照年齡分為“年輕人”(20歲~39歲)和“非年輕人”(19歲及以下或者40歲及以上)兩類,抽取一個容量為200的樣本,將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”。使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”,已知“經(jīng)常使用單車用戶”有120人,其中是“年輕人”,已知“不常使用單車用戶”中有是“年輕人”.

(1)請你根據(jù)已知的數(shù)據(jù),填寫下列列聯(lián)表:

年輕人

非年輕人

合計

經(jīng)常使用單車用戶

不常使用單車用戶

合計

(2)請根據(jù)(1)中的列聯(lián)表,計算值并判斷能否有的把握認為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)?

(附:

時,有的把握說事件有關(guān);當時,有的把握說事件有關(guān);當時,認為事件是無關(guān)的)

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【題目】一次猜獎游戲中,1,2,3,4四扇門里擺放了, , , 四件獎品(每扇門里僅放一件).甲同學說:1號門里是,3號門里是;乙同學說:2號門里是,3號門里是;丙同學說:4號門里是,2號門里是;丁同學說:4號門里是,3號門里是.如果他們每人都猜對了一半,那么4號門里是( )

A. B. C. D.

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【題目】某教師有相同的語文參考書3本,相同的數(shù)學參考書4本,從中取出4本贈送給4位學生,每位學生1本,則不同的贈送方法共有( )

A. 15種 B. 20種 C. 48種 D. 60種

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【題目】甲、乙兩人做定點投籃游戲,已知甲每次投籃命中的概率均為,乙每次投籃命中的概率均為,甲投籃3次均未命中的概率為,甲、乙每次投籃是否命中相互之間沒有影響.

(1)若甲投籃3次,求至少命中2次的概率;

(2)若甲、乙各投籃2次,設(shè)兩人命中的總次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.

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