15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-2{x^2}+3m，x∈[{0，+∞}）$，若f（x）+5≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．$[{\frac{17}{9}，+∞}）$B．$（{\frac{17}{9}，+∞}）$C．（-∞，2]D．（-∞，2）

分析 要找m的取值使f（x）+5≥0恒成立，思路是求出f′（x）并令其等于零找出函數(shù)的最小值點，得到函數(shù)f（x）的最小值，即可求出m的取值范圍．

解答 解：因為函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-2x2+3m，所以f′（x）=x2-4x．
令f′（x）=0得x=0或x=4，
經檢驗知x=4是函數(shù)的一個最小值點，所以函數(shù)的最小值為f（4）=3m-$\frac{32}{3}$．
不等式f（x）+5≥0恒成立，即3m-$\frac{32}{3}$+5≥0恒成立，
解得m≥$\frac{17}{9}$．
故選：A．

點評 本題考查了利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值、函數(shù)恒成立問題等等知識點，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知$\overrightarrow a$=（sin（x+$\frac{π}{3}$），sin（x-$\frac{π}{6}$）），$\overrightarrow b$=（cos（x-$\frac{π}{6}$），cos（x+$\frac{π}{3}$）），$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\frac{5}{13}$，且x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]，則sin2x的值為（　　）
A．$\frac{{5\sqrt{3}+12}}{26}$B．$\frac{{5\sqrt{3}-12}}{26}$C．$\frac{{5+12\sqrt{3}}}{26}$D．$\frac{{5-12\sqrt{3}}}{26}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．$\frac{si{n}^{2}50°}{1+sin10°}$=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知-$\frac{π}{2}$＜$\frac{α}{2}$＜0，sinα=-$\frac{4}{5}$．
（1）求tanα的值；
（2）求cos2α+sin（$\frac{π}{2}$-α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．長方體ABCD-A1B1C1D1的8個頂點都在球O的表面上，E為AB的中點，CE=3，cos∠ACE=$\frac{5\sqrt{3}}{9}$，且四邊形ABB1A1為正方形，則球O的直經為（　�。�
A．4B．6C．4或$\sqrt{51}$D．6或$\sqrt{53}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，e為雙曲線的離心率，P是雙曲線右支上的點，△PF1F2的內切圓的圓心為I，過F2作直線PI的垂線，垂足為B，則OB=a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．設$\overrightarrow a=（-3，m），\overrightarrow b=（4，3）$，若$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角是鈍角，則實數(shù)m的范圍是（　�。�
A．m＞4B．m＜4C．m＜4且$m≠\frac{9}{4}$D．m＜4且$m≠-\frac{9}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f（x）對應值表：
x1234567
f（x）123.521.5-7.8211.57-53.7-126.7-129.6
那么函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上的零點至少有（　　）
A．5個B．4個C．3個D．2個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知a∈R，若$f（x）=（x+\frac{a}{x}）{e^x}$在區(qū)間（0，1）上只有一個極值點，則a的取值范圍為a＞0．

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