Question

如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，平面平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a.

（1）求證：平面ACFE；

（2）求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.

 

 

Answer 1

（1）見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由已知可得四邊形是等腰梯形，

且，，得到.

再根據(jù)平面平面，交線為，即得證.

（2）根據(jù)已有垂直關(guān)系，以點為原點，所在直線為坐標軸,建立空間直角坐標系,則

過作,垂足為.令

根據(jù)已有關(guān)系確定得到，

二面角的大小就是向量與向量所夾的角.

證明：（1）在梯形中，，

,四邊形是等腰梯形，

且

又平面平面，交線為，

平面 5分

（2）由（1）知,以點為原點，所在直線為坐標軸,建立空間直角坐標系,則

過作,垂足為.令

由得,,即

二面角的大小就是向量與向量所夾的角.

，

即二面角的平面角的余弦值為. 12分

考點：立體幾何平行關(guān)系、垂直關(guān)系，二面角角的計算，空間向量的應(yīng)用.