Question

7．集合A={（x，y）|y=a}，集合B={（x，y）|y=b^x+1，b＞0，b≠1}，若集合A∩B≠∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，1）
• B． （-∞，1]
• C． [1，+∞）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 先判斷集合A，B中元素表示的幾何意義，可得集合A={（x，y）|y=a}表示直線y=a，集合B={（x，y）|y=b^x+1，b＞0，b≠1|}，表示函數(shù)y=b^x+1的圖象，因?yàn)锳∩B=∅，所以直線y=a與曲線y=b^x+1的圖象無(wú)交點(diǎn)，據(jù)此得到a的取值范圍，再根據(jù)命題的否定即可求出m的范圍．

解答 解：集合A={（x，y）|y=a}表示直線y=a的圖象上的所有的點(diǎn)，
集合B={（x，y）|y=b^x+1，b＞0，b≠1|}，表示函數(shù)y=b^x+1的圖象上的所有的點(diǎn)，
∵A∩B=∅，∴直線y=a與曲線y=b^x+1的圖象無(wú)交點(diǎn)，
∵曲線y=b^x+1的圖象在直線y=1上方，
∴a≤1
∴集合A∩B≠∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題借助集合的關(guān)系判斷直線與曲線y=b^x+1的位置關(guān)系，并根據(jù)位置關(guān)系求參數(shù)的范圍，屬于綜合題．