17．分別求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅰ）焦點在y軸上，焦距是16，離心率e=$\frac{4}{3}$；
（Ⅱ）一個焦點為F（-6，0）的等軸雙曲線．

分析 （Ⅰ）由條件可知c=8，又e=$\frac{4}{3}$，所以a=6，求出b，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)所求等軸雙曲線：x2-y2=a2，則c2=2a2=36，求出a，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：（Ⅰ）由條件可知c=8，又e=$\frac{4}{3}$，所以a=6，b=$\sqrt{64-36}$=2$\sqrt{7}$，
故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{36}-\frac{{x}^{2}}{28}$=1．…（5分）
（Ⅱ）設(shè)所求等軸雙曲線：x2-y2=a2，則c2=2a2=36，
∴a=3$\sqrt{2}$，
故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{18}-\frac{{y}^{2}}{18}$=1．…（10分）

點評 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
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A．$\sqrt{3}$B．2C．$\sqrt{5}$D．2$\sqrt{2}$

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（Ⅱ）設(shè)直線l：x=my+t（t≠-a）與橢圓C交于不同兩點B，C，且滿足AB⊥AC．求證：直線l過定點，并求出定點M的坐標(biāo)；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過A作AD⊥l，垂足為D，求D的軌跡方程．

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9．某研究性學(xué)習(xí)小組，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了2月11日至2月16日的白天平均氣溫x（℃）與該奶茶店的這種飲料銷量y（杯），得到如表數(shù)據(jù)：
日期2月11日2月12日2月13日2月14日2月15日2月16日
平均氣溫x（℃）1011131286
飲料銷量y（杯）222529261612
該小組的研究方案：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗．
（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩天的概率；
（Ⅱ）若選取的是11日和16日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12日至15日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，并判斷該小組所得線性回歸方程是否理想．（若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2杯，則認(rèn)為該方程是理想的）

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6．二項式（ax+$\frac{\sqrt{3}}{6}$）6的展開式的第二項的系數(shù)為-$\sqrt{3}$，則a的值為-1．

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