【題目】對于定義域為的函數(shù),若滿足①;②當,且時,都有;③當,且時, ,則稱為“偏對函數(shù)”.現(xiàn)給出四個函數(shù): ; . 則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)個數(shù)為( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】C
【解析】經(jīng)檢驗, 都滿足條件①;即條件②等價于函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞減,在區(qū)間 上單調(diào)遞增,而容易驗證 是奇函數(shù),由及函數(shù)的性質(zhì)可知, 在區(qū)間和上單調(diào)性相同,故不滿足條件②,由復合函數(shù)的單調(diào)性法則知在區(qū)間單調(diào)遞減,顯然在上單調(diào)遞增,故滿足條件②,當時, ,故不滿足條件②,,滿足條件②,
對于,不妨設(shè) ,則 , ,所以 滿足 ③, 對于 , , 在上遞減, 在 上遞增,所以 , , 遞增, ,不妨設(shè) ,則 ,
, 所以 滿足 ③,所以“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)個數(shù)為 . 故選.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某出租車公司為了解本公司出租車司機對新法規(guī)的知曉情況,隨機對100名出租車司機進行調(diào)查,調(diào)查問卷共10道題,答題情況如下表所示.
(1)如果出租車司機答對題目數(shù)大于等于9,就認為該司機對新法規(guī)的知曉情況比較好,試估計該公司的出租車司機對新法規(guī)知曉情況比較好的概率;
(2)從答對題目數(shù)小于8的出租車司機中任選出2人做進一步的調(diào)查,求選出的2人中至少有一名女出租車司機的概率.
答對題目數(shù) | [0,8) | 8 | 9 | 10 |
女 | 2 | 13 | 12 | 8 |
男 | 3 | 37 | 16 | 9 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在圓上任取一點,過點作軸的垂線段, 為垂足,點在線段上,且,點在圓上運動。
(1)求點的軌跡方程;
(2)過定點的直線與點的軌跡交于兩點,在軸上是否存在點,使為常數(shù),若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知向量m=(cosx,-1),n=,函數(shù)f(x)=(m+n)·m.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,A為銳角,a=1,c=,且f(A)恰是函數(shù)f(x)在上的最大值,求A,b和△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面給出四種說法:
①用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果,R2越小,說明模型的擬合效果越好;
②命題P:“x0∈R,x02﹣x0﹣1>0”的否定是¬P:“x∈R,x2﹣x﹣1≤0”;
③設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N(0,1),若P(x>1)=p則P(﹣1<X<0)= ﹣p
④回歸直線一定過樣本點的中心( ).
其中正確的說法有( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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