【題目】如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形, , , 底面

(1)證明:平面平面;

(2)若二面角的大小為,求與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】試題分析:(1)先利用勾股定理和線面垂直的性質(zhì)得到線線垂直,再利用線面垂直的判定定理進行證明;(2)先利用前一步結(jié)論得到垂直關(guān)系,進而找出二面角的平面角,以垂直關(guān)系建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,將線面角轉(zhuǎn)化為空間向量進行求解.

試題解析:(1)∵,∴,

又∵底面, 底面,∴

又∵,∴平面.

平面,∴平面平面.(2)由(1)所證, 平面,所以即為二面角的平面角,即

,所以.

因為底面為平行四邊形, ,

分別以軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,

, , , ,

所以, ,

設(shè)平面的法向量為,則,即,

,則

與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】對于定義域為的函數(shù),若滿足①;②當(dāng),且時,都有;③當(dāng),且時, ,則稱為“偏對函數(shù)”.現(xiàn)給出四個函數(shù): ; . 則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)個數(shù)為( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【題目】在極坐標(biāo)系中,已知某曲線C的極坐標(biāo)方程為,直線的極坐標(biāo)方程為

1)求該曲線C的直角坐標(biāo)系方程及離心率

2)已知點為曲線C上的動點,求點到直線的距離的最大值。

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【題目】某市化工廠三個車間共有工人1 000名,各車間男、女工人數(shù)如下表:

第一車間

第二車間

第三車間

女工

173

100

y

男工

177

x

z

已知在全廠工人中隨機抽取1名,抽到第二車間男工的可能性是0. 15.

(1)求x的值;

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人,問應(yīng)在第三車間抽取多少名?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)a的最小值;

(Ⅲ)若,,使成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動,得到如表的列聯(lián)表:

算得,K2≈7.8.見附表:參照附表,得到的正確結(jié)論是( 。

總計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計

60

50

110

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

A. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

B. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

C. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

D. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

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【題目】已知分別是橢圓 的左、右焦點,點是橢圓上一點,且.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點,若,其中為坐標(biāo)原點,判斷到直線的距離是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的方程為,雙曲線的一條漸近線與軸所成的夾角為,且雙曲線的焦距為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)分別為橢圓的左,右焦點,過作直線 (與軸不重合)交橢圓于 兩點,線段的中點為,記直線的斜率為,求的取值范圍.

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