【題目】下列命題中:①若“”是“”的充要條件;

②若“”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

③已知平面、、,直線、,若,,,則;

④函數(shù)的所有零點(diǎn)存在區(qū)間是.

其中正確的個(gè)數(shù)是(

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

利用充分條件與必要條件的關(guān)系判斷①的正誤;根據(jù)特稱命題成立的等價(jià)條件求實(shí)數(shù)的取值范圍,可判斷②的正誤;由面面垂直的性質(zhì)定理可判斷③的正誤;利用零點(diǎn)存在定理可判斷④的正誤.

①由,可知,所以有,當(dāng)時(shí),滿足,但不成立,所以①錯(cuò)誤;

②要使“,”成立,則有對(duì)應(yīng)方程的判別式,即,解得,所以②正確;

③因?yàn)?/span>,,,所以,又,所以根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理知,所以③正確;

④因?yàn)?/span>,且函數(shù)連續(xù),

所以根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知在區(qū)間上,函數(shù)存在零點(diǎn),所以④正確.

所以正確的是②③④,共有三個(gè).

故選:C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知是圓的直徑,,在圓上且分別在的兩側(cè),其中,.現(xiàn)將其沿折起使得二面角為直二面角,則下列說(shuō)法不正確的是(

A.,,在同一個(gè)球面上

B.當(dāng)時(shí),三棱錐的體積為

C.是異面直線且不垂直

D.存在一個(gè)位置,使得平面平面

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在三棱柱中,為等邊三角形,,,平面是線段上靠近的三等分點(diǎn).

1)求證:;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】斐波那契數(shù)列滿足: .若將數(shù)列的每一項(xiàng)按照下圖方法放進(jìn)格子里,每一小格子的邊長(zhǎng)為1,記前項(xiàng)所占的格子的面積之和為,每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,四棱錐中,底面為菱形,底面,,E為棱的中點(diǎn),F為棱上的動(dòng)點(diǎn).

1)求證:平面;

2)若銳二面角的正弦值為,求點(diǎn)F的位置.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知甲、乙兩名工人在同樣條件下每天各生產(chǎn)100件產(chǎn)品,且每生產(chǎn)1件正品可獲利20元,生產(chǎn)1件次品損失30元,甲,乙兩名工人100天中出現(xiàn)次品件數(shù)的情況如表所示.

甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件

0

1

2

3

4

對(duì)應(yīng)的天數(shù)/天

40

20

20

10

10

乙每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件

0

1

2

3

對(duì)應(yīng)的天數(shù)/天

30

25

25

20

(1)將甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)記為(單位:件),日利潤(rùn)記為(單位:元),寫出的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果將統(tǒng)計(jì)的100天中產(chǎn)生次品量的頻率作為概率,記表示甲、乙兩名工人1天中各自日利潤(rùn)不少于1950元的人數(shù)之和,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,是橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn),并且是面積為的等腰直角三角形.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),過(guò)作與軸垂直的直線,已知點(diǎn),問(wèn)直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否為定值?若是,則求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我們把活躍網(wǎng)店數(shù)量較多的村莊稱為淘寶村,隨著電子商務(wù)在中國(guó)的發(fā)展,不少農(nóng)村出現(xiàn)了一批專業(yè)的淘寶村,已知某鄉(xiāng)鎮(zhèn)有多個(gè)淘寶村,現(xiàn)從該鄉(xiāng)鎮(zhèn)淘寶村中隨機(jī)抽取家商戶,統(tǒng)計(jì)他們某一周的銷售收入,結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

銷售收入(收入)

商戶數(shù)

1)從這家商戶中按該周銷售收入超過(guò)萬(wàn)元與不超過(guò)萬(wàn)元分為組,按分層抽樣從中抽取家參加經(jīng)驗(yàn)交流會(huì),并從這家中選家進(jìn)行發(fā)言,求選出的家恰有家銷售收入超過(guò)萬(wàn)元的概率;

2)若這家商戶中有家商戶入駐兩家網(wǎng)購(gòu)平臺(tái),其中家銷售收入高于萬(wàn)元,完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為“銷售收入是否高于萬(wàn)元與入駐兩家網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)有關(guān)”?

入駐兩家網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)

僅入駐一家網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)

合計(jì)

銷售收入高于萬(wàn)元

銷售收入不高于萬(wàn)元

合計(jì)

附:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、,的等差中項(xiàng),其中、、都是正數(shù),過(guò)點(diǎn)的直線與原點(diǎn)的距離為.

1)求橢圓的方程;

2)點(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn),求面積的最大值;

3)已知定點(diǎn),直線與橢圓交于、相異兩點(diǎn).證明:對(duì)任意的,都存在實(shí)數(shù),使得以線段為直徑的圓過(guò)點(diǎn).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案