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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，是橢圓短軸的一個頂點，并且是面積為的等腰直角三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓相交于兩點，過作與軸垂直的直線，已知點,問直線與的交點的橫坐標是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由.

【答案】（1）；（2）與交點的橫坐標為定值2，理由見解析

【解析】

（1）根據題中的條件，寫出橢圓的焦點的坐標，利用等腰直角三角形的條件，得出的關系，從而求得其值，從而得出橢圓的方程，得到結果；

（2）設出直線與橢圓的兩個交點的坐標，聯(lián)立方程組，利用韋達定理得到，寫出直線的方程：，令，整理得出其橫坐標，從而證得其為定值，得到結果.

（1）由已知得，設

是面積為1的等腰直角三角形，

橢圓的方程為

（2）設

得

直線的方程：

令

與交點的橫坐標為定值2.

練習冊系列答案
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（1）求橢圓的方程；

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（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）若點Q恰為線段AB的中點，求直線的方程；

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（1）試判斷函數在上的單調性，并說明理由；

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