【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取名學生,將他們的期中考試數(shù)學成績(滿分分,成績均為不低于分的整數(shù))分成六段:,,…,后得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)求圖中實數(shù)的值;
(2)若從數(shù)學成績在與兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取兩名學生,求這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于的概率.
【答案】(1)0.03;(2).
【解析】
(1)根據(jù)頻率之和為,結合頻率分布直方圖,列出等式求解,即可得出結果;
(2)先確定這兩個分數(shù)段內(nèi)的人數(shù),分布標記為;;用列舉法,確定從這6人中隨機的選取兩人所包含的基本事件總數(shù);再確定滿足“這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于”所包含的基本事件個數(shù),基本事件的個數(shù)比,即為所求概率.
(1)由題意,可得,解得.
(2)成績在分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為,分別記為.
成績在分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為,分別記為.
若從數(shù)學成績在與兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取兩名學生,則所有的基本事件有:
,,,,,,,,,,,,,,,共種.
如果兩名學生的數(shù)學成績都在分數(shù)段內(nèi)或都在分數(shù)段內(nèi),那么這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值一定不大于.
如果一個成績在分數(shù)段內(nèi),另一個成績在分數(shù)段內(nèi),那么這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值一定大于.
記“這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于”為事件,
則事件包含的基本事件有:
,,,,,,,共種,
所以所求概率為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,直線的極坐標方程為().
(1)寫出直線的直角坐標方程與曲線的普通方程;
(2)平移直線使其經(jīng)過曲線的焦點,求平移后的直線的極坐標方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),,為曲線上的一動點.
(I)求動點對應的參數(shù)從變動到時,線段所掃過的圖形面積;
(Ⅱ)若直線與曲線的另一個交點為,是否存在點,使得為線段的中點?若存在,求出點坐標;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某省確定從2021年開始,高考采用“”的模式,取消文理分科,即“3”包括語文、數(shù)學、英語,為必考科目:“1”表示從物理、歷史中任選一門;“2”則是從生物、化學、地理、政治中選擇兩門,共計六門考試科目.某高中從高一年級2000名學生(其中女生900人)中,采用分層抽樣的方法抽取名學生進行調查.
(1)已知抽取的名學生中含男生110人,求的值及抽取到的女生人數(shù);
(2)學校計劃在高二上學期開設選修中的“物理”和“歷史”兩個科目,為了了解學生對這兩個科目的選課情況,對在(1)的條件下抽取到的名學生講行問卷調查(假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目).下表是根據(jù)調查結果得到的列聯(lián)表,請將列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關?說明你的理由;
性別 | 選擇物理 | 選擇歷史 | 總計 |
男生 | 50 | ||
女生 | 30 | ||
總計 |
(3)在(2)的條件下,從抽取的選擇“物理”的學生中按分層抽樣抽取6人,再從這6名學生中抽取2人,對“物理”的選課意向作深入了解,求2人中至少有1名女生的概率.
參考公式:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點,則這兩點的連線是圓柱的母線;②存在每個面都是直角三角形的四面體;③若三棱錐的三條側棱兩兩垂直,則其三個側面也兩兩垂直;④棱臺的上、下底面可以不相似,但側棱長一定相等.其中正確命題的個數(shù)是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著生活水平的提高,人們的休閑方式也發(fā)生了變化.某機構隨機調查了個人,其中男性占調查人數(shù)的.已知男性中有一半的人的休閑方式是運動,而女性只有人的休閑方式是運動.
(1)完成下列列聯(lián)表:
運動 | 非運動 | 總計 | |
男性 | |||
女性 | |||
總計 | n |
(2)若在犯錯誤的概率不超過的前提下,可認為“性別與休閑方式有關”, 那么本次被調查的人數(shù)至少有多少?
(3)根據(jù)(2)的結論,本次被調查的人中,至少有多少人的休閑方式是運動?
參考公式,其中.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司代理銷售某種品牌小商品,該產(chǎn)品進價為5元/件,銷售時還需交納品牌使用費3元/件,售價為元/件,其中,且.根據(jù)市場調查,當,且時,每月的銷售量(萬件)與成正比;當,且時,每月的銷售量(萬件)與成反比.已知售價為15元/件時,月銷售量為9萬件.
(1)求該公司的月利潤(萬件)與每件產(chǎn)品的售價(元)的函數(shù)關系式;
(2)當每件產(chǎn)品的售價為多少元時,該公司的月利潤最大?并求出最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,利用斜二側畫法得到水平放置的的直觀圖,其中軸,軸.若,設的面積為,的面積為,記,執(zhí)行如圖②的框圖,則輸出的值
A. 12B. 10C. 9D. 6
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