【題目】某公司代理銷售某種品牌小商品，該產(chǎn)品進價為5元/件，銷售時還需交納品牌使用費3元/件，售價為元/件，其中，且．根據(jù)市場調(diào)查，當，且時，每月的銷售量（萬件）與成正比；當，且時，每月的銷售量（萬件）與成反比．已知售價為15元/件時，月銷售量為9萬件．

（1）求該公司的月利潤（萬件）與每件產(chǎn)品的售價（元）的函數(shù)關系式；

（2）當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，該公司的月利潤最大？并求出最大值．

【答案】（1）；（2）每件產(chǎn)品的售價為11元時，該公司的月利潤最大，且最大值為147萬元.

【解析】

（1）根據(jù)h（15）＝9分別求出h（x）在不同區(qū)間上的解析式，再得出f（x）的解析式；

（2）利用導數(shù)判斷f（x）的單調(diào)性，結(jié)合換元法分別求出f（x）在不同區(qū)間上的最大值，比較得出f（x）的最大值及對應的x的值．

（1）（，），

，

因為當時，，

代入上述兩式可得，.

所以.

（2）當，時，，

所以，

令，得.

列表如下：

因為，且，，

所以當時，取最大值147.

當，時，，

令，則，

即（，）.

因為，所以在且上單調(diào)遞增，

所以當時，取最大值99，此時.

綜上，當時，取最大值147.

所以當每件產(chǎn)品的售價為11元時，該公司的月利潤最大，且最大值為147萬元.

練習冊系列答案
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【題目】已知是橢圓：的左焦點，O為坐標原點，為橢圓上的點．

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(1)求圖中實數(shù)的值；

(2)若從數(shù)學成績在與兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取兩名學生，求這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于的概率.

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平面直角坐標系xOy中，曲線C：．直線l經(jīng)過點P（m，0），且傾斜角為．O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系．

（Ⅰ）寫出曲線C的極坐標方程與直線l的參數(shù)方程；

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分店個數(shù)（個）

2

3

4

5

6

年收入（萬元）

250

300

400

450

600

（Ⅰ）該公司經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關系，求關于的回歸方程；

（Ⅱ）假設該公司每年在新城區(qū)獲得的總利潤（單位：萬元）與，之間的關系為，請根據(jù)（Ⅰ）中的線性回歸方程，估算該公司在新城區(qū)開設多少個分店時，才能使新城區(qū)每年每個分店的平均利潤最大.

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ，.

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【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，平面BPC⊥平面DPC，，E，F(xiàn)分別是PC，AD的中點．

求證：（1）BE⊥CD；

（2）EF∥平面PAB．

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【題目】對以下命題：

①隨機事件的概率與頻率一樣，與試驗重復的次數(shù)有關；

②拋擲兩枚均勻硬幣一次，出現(xiàn)一正一反的概率是；

③若一種彩票買一張中獎的概率是，則買這種彩票一千張就會中獎；

④“姚明投籃一次，求投中的概率”屬于古典概型概率問題．

其中正確的個數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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【題目】已知圓與軸負半軸相交于點，與軸正半軸相交于點.

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A.這5個家庭均有小汽車的概率為

B.這5個家庭中，恰有三個家庭擁有小汽車的概率為

C.這5個家庭平均有3.75個家庭擁有小汽車

D.這5個家庭中，四個家庭以上(含四個家庭)擁有小汽車的概率為

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