已知:△ABC中,頂點(diǎn)A(2,2),邊AB上的中線CD所在直線的方程是x+y=0,邊AC上的高BE所在直線的方程是x+3y+4=0.
(1)求點(diǎn)B、C的坐標(biāo);  (2)求△ABC的外接圓的方程.

解:(1)由題意得直線BE的斜率為-,根據(jù)垂直得到直線AB的斜率為3,則直線AC:y-2=3(x-2)
聯(lián)立,所以C(1,-1)
設(shè)B(a,b),代入BE:x+3y+4=0,則AB中點(diǎn)代入直線x+y=0,
解得
所以B(-4,0);

(2)設(shè)圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,
A,B,C三點(diǎn)代入得:
解得
所以圓方程為
分析:(1)根據(jù)BE所在的直線與AC垂直得到斜率乘積為-1,BE所在直線的斜率為-,求出直線AC的斜率,然后寫出直線AC的方程,把直線AB與CD所在的直線方程聯(lián)立即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),設(shè)出B的坐標(biāo),代入直線BE,再根據(jù)A與B的坐標(biāo)表示出中點(diǎn)D的坐標(biāo).代入直線CD,兩者聯(lián)立即可求出B的坐標(biāo);
(2)設(shè)出圓的一般式方程,把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出圓的方程.
點(diǎn)評(píng):考查學(xué)生會(huì)求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),會(huì)利用待定系數(shù)法求圓的一般式方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:△ABC中,頂點(diǎn)A(2,2),邊AB上的中線CD所在直線的方程是x+y=0,邊AC上的高BE所在直線的方程是x+3y+4=0.
(1)求點(diǎn)B、C的坐標(biāo);   
(2)求△ABC的外接圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:△ABC中,頂點(diǎn)A(2,2),邊AB上的中線CD所在直線的方程是,邊AC上的高BE所在直線的方程是.(1)求點(diǎn)B、C的坐標(biāo);   (2)求△ABC的外接圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知:△ABC中,頂點(diǎn)A(2,2),邊AB上的中線CD所在直線的方程是x+y=0,邊AC上的高BE所在直線的方程是x+3y+4=0.
(1)求點(diǎn)B、C的坐標(biāo);   (2)求△ABC的外接圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:0110 期中題 題型:解答題

已知:△ABC中,頂點(diǎn)A(2,2),邊AB上的中線CD所在直線的方程是x+y=0,邊AC上的高BE所在直線的方程是x+3y+4=0。
(1)求點(diǎn)B、C的坐標(biāo);
(2)求△ABC的外接圓的方程。

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