Question

若函數(shù)f（x）=

ax2+1，x≥0 x3，x＜0

，則不等式f（a）＞f（1-a）的解集為（　�。�

• A、[-2，-

  1

  2

  ）∪（

  1

  2

  ，2]
• B、（-∞，-

  1

  2

  ）∪（

  1

  2

  ，+∞）
• C、[-1，0）∪（0，1]
• D、（-∞，0）∪（0，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：計(jì)算題,分類討論,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：對(duì)a討論，a=0時(shí)，直接代入檢驗(yàn)即可；a＞0時(shí)，通過單調(diào)性得到不等式a＞1-a；a＜0時(shí)，代入解析式，解不等式即可得到，最后求并集即可．

解答： 解：當(dāng)a=0時(shí)，f（0）=1，f（1）=1，不滿足條件；
當(dāng)a＞0時(shí)，x≥0時(shí)，f（x）遞增，x＜0遞減，
且x≥0的函數(shù)值為正，x＜0時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，則有f（x）在R上遞增，
由f（a）＞f（1-a）可得a＞1-a，解得a＞

1

2

；
當(dāng)a＜0時(shí)，1-a＞0，則由f（a）＞f（1-a）可得a³＞a（1-a）²+1，
即為2a²-a-1＞0，解得a＞1或a＜-

1

2

，則為a＜-

1

2

．
綜上可得，a＞

1

2

或a＜-

1

2

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．