在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c．若c-acosB=（2a-b）cosA，則△ABC的形狀為（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰或直角三角形
考點(diǎn)：余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：由正弦定理將已知化簡為三角函數(shù)關(guān)系式，可得cosA（sinB-sinA）=0，從而可得A=
π
2
或B=A或B=π-A（舍去）．
解答： 解：∵c-acosB=（2a-b）cosA，C=π-（A+B），
∴由正弦定理得：sinC-sinAcosB=2sinAcosA-sinBcosA，
∴sinAcosB+cosAsinB-sinAcosB=2sinAcosA-sinBcosA，
∴cosA（sinB-sinA）=0，
∵cosA=0，或sinB=sinA，
∴A=
π
2
或B=A或B=π-A（舍去），
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理的應(yīng)用與化簡運(yùn)算的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
1
2
x2-3x+4lnx在[t，t+1]上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
x+y≤3
x-y≥-1
x≥0
y≥0
，且目標(biāo)函數(shù)z1=2x+3y的最大值為a，目標(biāo)函數(shù)z2=3x-2y的最小值為b，則a+b=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A滿足：若a∈A，則
1
1-a
∈A，則滿足條件的元素最少的集合A中的元素個(gè)數(shù)有（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}，滿足：當(dāng)x∈S時(shí)，有x2∈S，給出如下四個(gè)命題：
①若m=1，則S={1}；
②若l=1，則m的取值集合為[-1，1]；
③若m=-
1
3
，則l的取值集合為[
1
9
，1]；
④若l=
1
4
，則m的取值集合為[-
1
2
，0]．
其中所有真命題的序號為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某個(gè)圓柱被一個(gè)平面所截，截得的幾何體的三視圖如上圖所示，則該幾何體的體積為
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
ax2+1，x≥0
x3，x＜0
，則不等式f（a）＞f（1-a）的解集為（　�。�
A、[-2，-
1
2
）∪（
1
2
，2]
B、（-∞，-
1
2
）∪（
1
2
，+∞）
C、[-1，0）∪（0，1]
D、（-∞，0）∪（0，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（1，2），
b
=（1，k2-1），若
a
⊥
b
，則k=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若sin（A+
π
3
）=1且
b
a
=
2
，則∠C等于（　　）
A、
π
12
B、
5π
12
C、
π
12
或
5π
12
D、
π
12
或
7π
12

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案