分析 由題意可得→AB•→BC=4√3•4•(−√32)=-8,→BP=λ•→BC,0≤λ≤1,計算 →AP•→AE=(→AB+→BP)•(→AB+→BC)為4λ-23,0≤λ≤1,從而求得它的最大值和最小值,從而得出結(jié)論.
解答 解:∵三角形ABC中,AB=AC,BC=4,∠BAC=120°,
∴AB=4√3,∠ABC=30°,
∴→AB•→BC=4√3•4•(−√32)=-8.
∵→BE=3→EC,∴→BE=34→BC,∴→BP=λ•→BC,0≤λ≤1,
∵→AP•→AE=(→AB+→BP)•(→AB+→BC)
=→AB2+λ•→AB•→BC+34•→BC2+3•→AB•→BC4
=163-8λ+12λ+34•(-8)=4λ-23,0≤λ≤1,
故當λ=0時,→AP•→AE 取得最小值為-23,當λ=1時,→AP•→AE 取得最大值為103,
故則→AP•→AE的最大值和最小值之差是103+23=4,
故答案為:4.
點評 本題考查了平面向量的運用算,向量的分解合成,數(shù)量積的運用,屬于中檔題,關鍵是轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一的向量求解.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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A. | {x|-1<x<0} | B. | {x|-2<x<0} | C. | {x|x<2} | D. | {x|x<1} |
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A. | 13 | B. | 12 | C. | √22 | D. | √32 |
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