Question

14．如圖，若n=4時(shí)，則輸出的結(jié)果為$\frac{4}{9}$．

Answer 1

分析 模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+$\frac{1}{7×9}$的值，用裂項(xiàng)法即可計(jì)算得解．

解答 解：模擬執(zhí)行程序，可得
n=4，k=1，S=0
S=$\frac{1}{1×3}$，滿足條件k＜4，k=2
S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$，滿足條件k＜4，k=3
S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$，滿足條件k＜4，k=4
S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+$\frac{1}{7×9}$，不滿足條件k＜4，退出循環(huán)，輸出S的值．
由于S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+$\frac{1}{7×9}$=$\frac{1}{2}$[（1-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）+（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$）+（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$）]=$\frac{4}{9}$．
故答案為：$\frac{4}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答，屬于基礎(chǔ)題．