Question

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₁=12，a₆=27．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n+2ⁿ}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知求得等差數(shù)列的公差，然后直接代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；
（2）把數(shù)列{a_n+2ⁿ}分組，然后利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求得答案．

解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由a₁=12，a₆=27，得d=

a6-a1

6-1

=

27-12

5

=3，
∴a_n=a₁+（n-1）d=12+3（n-1）=3n+9；
（2）數(shù)列{a_n+2ⁿ}的前n項(xiàng)和S_n=（a1+21）+（a2+22）+（a3+23）+…+（an+2n）
=（a₁+a₂+…+a_n）+（2+2²+2³+…+2ⁿ）
=

(12+3n+9)n

2

+

2(1-2n)

1-2

=

3n2

2

+

21n

2

+2n+1-2．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列的分組求和，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．