【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同，圓的直角坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），射線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求圓和直線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知射線與圓的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長．

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意，可由直角坐標(biāo)系、參數(shù)方程（消參后）轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)的公式進(jìn)行換算轉(zhuǎn)化即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，求出交點(diǎn)的極坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)兩交點(diǎn)的坐標(biāo)的極角相同，則其極徑之差的絕對值即為所求線段的長.

試題解析：（Ⅰ）∵， ， ，

圓的普通方程為，

∴，

∴圓的極坐標(biāo)方程．

（為參數(shù)）消去后得，

∴直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)， ，∴點(diǎn)的極坐標(biāo)為，

，∴點(diǎn)的極坐標(biāo)為，故線段的長為．

練習(xí)冊系列答案
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(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線,設(shè)M(x,y)為上任意一點(diǎn),求的最小值,并求相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo).

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