【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ＝2,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).

(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程;

(2)設曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線,設M(x,y)為上任意一點,求的最小值,并求相應的點M的坐標.

【答案】（1）， ；（2）當M為或時原式取得最小值1.

【解析】試題分析：(1)將直線中的參數(shù)消去，即可得到其普通方程，在極坐標方程兩邊平方，由替換即可得到圓的直角坐標方程．(2)由變換公式先寫出變換后的方程為一橢圓，用橢圓的參數(shù)方程表示點代入，由三角函數(shù)知識求之即可．

試題解析：（1）由，得，代入，

得直線的普通方程．

由，得，∴．

（2）∵，∴的直角坐標方程為．

∴設，則．

∴．

∴當，即或，上式取最小值．

即當或， 的最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和滿足若為等比數(shù)列，且

（1）求和；

（2）設，記數(shù)列的前項和為

①求；

②求正整數(shù) k，使得對任意均有.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的 ，令 ，下面說法錯誤的是（ ）
A.若 與 共線，則 ⊙ =0
B. ⊙ = ⊙
C.對任意的λ∈R，有 ⊙ = ⊙ ）
D.（ ⊙ ）2+（ ）2=| |2| |2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，圓的直角坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），射線的極坐標方程為．

（1）求圓和直線的極坐標方程；

（2）已知射線與圓的交點為，與直線的交點為，求線段的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一汽車廠生產(chǎn)三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）：

轎車

轎車

轎車

舒適型

100

150

標準型

300

450

600

按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有類轎車10輛．

（I）求的值；

（II）用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；

（III）用隨機抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分的值如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，設樣本平均數(shù)為，求的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= +
（1）將函數(shù)f（x）化簡成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，φ＞0，φ∈[0，2π））的形式；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，并指出函數(shù)|f（x）|的最小正周期；
（3）求函數(shù)f（x）在[ ， ]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，A=30°，BC=2 ，D是AB邊上的一點，CD=2，△BCD的面積為4，求AC的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】利用簡單隨機抽樣從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[150，250]內(nèi)的戶數(shù)為（ ）

A.46
B.48
C.50
D.52

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)

（1）求不等式的解集；

（2）若，求證： .

查看答案和解析>>

同步練習冊答案