Question

6．已知A為不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≤0\\ y≥0\\ y-x≤2\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從-1連續(xù)變化到1時，動直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 作出可行域，由直線截距的意義，結(jié)合圖象割補法可得圖形面積．

解答 解：不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≤0\\ y≥0\\ y-x≤2\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域是△AOB，（如圖）
動直線x+y=a（即y=-x+a）在y軸上的截距從-1變化到1，
動直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域是陰影部分．
又△AOB是直角邊為2的等腰直角三角形，
△BDE，△AGF是斜邊為1等腰直角三角形，
∴區(qū)域的面積S_陰影=S_△AOB-2S_△BDE=$\frac{1}{2}$×2×2-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{3}{2}$
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查簡單線性規(guī)劃，涉及平面圖形的面積，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．