已知常數(shù)、、都是實數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的解集為．
（Ⅰ）若的極大值等于，求的極小值；
（Ⅱ）設(shè)不等式的解集為集合，當時，函數(shù)只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．

（Ⅰ）；（Ⅱ）當或時，函數(shù)在上只有一個零點.

解析試題分析：：1.第（Ⅰ）的解答還是要破費周折的.首先要求出導(dǎo)函數(shù).
然后根據(jù)的解集為，通過解混合組,得到進而得到.接下來通過研究函數(shù)的單調(diào)性，由的極大值等于，可解得，這樣就可以求出的極小值.2.第（Ⅱ）問先由不等式的解集為集合，可以解得.然后研究的單調(diào)性，值得注意的是，換句話說方程兩邊對求導(dǎo)數(shù)，、應(yīng)看作是常數(shù).單調(diào)性弄清楚后，還要比較、的大小.然后根據(jù)只有一個零點，列出或，最后解之即可.值得注意的是，很多考生漏了.
試題解析：（Ⅰ）∵，∴.
∵不等式的解集為，
∴不等式的解集為.
∴即 
∴，.
∴當或時，，即為單調(diào)遞減函數(shù)；
當時，，即為單調(diào)遞增函數(shù).
∴當時，取得極大值，當時，取得極小值.
由已知得，解得.
∴.
∴的極小值.
（Ⅱ）∵，，，
∴，解得，即.
∵，∴.
∴當或時，，即為單調(diào)遞減函數(shù)；
當時，，即為單調(diào)遞增函數(shù).
∴當時，為單調(diào)遞減函數(shù)；
當時，為單調(diào)遞增函數(shù).
∵，
，，
∴.
∴在上只有一個零點

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）當時，討論函數(shù)在[上的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果，是函數(shù)的兩個零點，為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，證明：.

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已知函數(shù)．
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
（Ⅲ）求證：（，e是自然對數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－alnx，a∈R．
（Ⅰ）當f(x)存在最小值時，求其最小值φ(a)的解析式；
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的φ(a)，
（�。┊攁∈(0，＋∞)時，證明：φ(a)≤1；
（ⅱ）當a＞0，b＞0時，證明：φ′()≤≤φ′()．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（，，且）的圖象在處的切線與軸平行.
（1）確定實數(shù)、的正、負號；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上有最大值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，且函數(shù)在點處的切線方程為.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設(shè)點，當時，直線的斜率恒小于，試求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在處取得極值。
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得對任意？若存在，求的所有值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù) （為常數(shù)）
（Ⅰ）=2時，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當時，，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)l為曲線C：在點(1，0)處的切線.
(I)求l的方程；
(II)證明：除切點(1，0)之外，曲線C在直線l的下方

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