Question

設(shè)曲線y=

x+1

x-1

在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線2ax+y+1=0垂直，則a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，切線的斜率，由兩直線垂直的條件，即可得到a的值．

解答： 解：∵y=

x+1

x-1

，
∴y′=

x-1-(x+1)

(x-1)2

=

-2

(x-1)2

，
∴曲線y=

x+1

x-1

在點(diǎn)（3，2）處的切線的斜率k=

-2

4

=-

1

2

，
∵曲線y=

x+1

x-1

在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線2ax+y+1=0垂直，
∴直線2ax+y+1=0的斜率k′=-2a=2，即a=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的求法，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意直線與直線垂直的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．