【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，曲線 的極坐標方程是 ，以極點為原點 ，極軸為 軸正半軸（兩坐標系取相同的單位長度）的直角坐標系 中，曲線 的參數(shù)方程為： （ 為參數(shù)）．
（1）求曲線 的直角坐標方程與曲線 的普通方程；
（2）將曲線 經(jīng)過伸縮變換 后得到曲線 ，若 分別是曲線 和曲線 上的動點，求 的最小值．

【答案】
（1）

∵ 的極坐標方程是 ，∴ ，整理得 ，∴ 的直角坐標方程為 .

曲線 : ，∴ ，故 的普通方程為 .


（2）

將曲線 經(jīng)過伸縮變換 后得到曲線 的方程為 ，則曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)）.設(shè) ，則點N到曲線 的距離為 其中 .

當 時，d有最小值 ，所以|MN|的最小值為 .


【解析】本題主要考查極坐標系與參數(shù)方程的相關(guān)知識，涉及極坐標方程與直角坐標方程的互化、參數(shù)方程與普通方程的互化等基礎(chǔ)知識，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸能力、基本運算能力，方程思想與數(shù)形結(jié)合思想.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，四邊形是等腰梯形， ， ， ，在梯形中， ，且， 平面.

（1）求證：面面；

（2）若二面角的大小為，求幾何體的體積.

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（1）試求函數(shù)F（x）=f（x）+f（2x），x∈（﹣∞，0]的最大值；

（2）若存在x∈（﹣∞，0），使|af（x）﹣f（2x）|＞1成立，試求a的取值范圍；

（3）當a＞0，且x∈[0，15]時，不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是( )

A. 是偶函數(shù) B. 的值域是

C. 方程的解只有 D. 方程的解只有

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)，若f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象大致為(　　)

A. B. C. D.

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=an+2 +1
（1）求證數(shù)列{ }是等差數(shù)列，并求出an的通項公式；
（2）若bn= ，求數(shù)列的前n項的和Tn ．

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【題目】某廠家擬在2019年舉行促銷活動，經(jīng)過調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)量）（單位：萬件）與年促銷費用（）（單位：萬元）滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件. 已知2019年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分）.

（1）將該廠家2019年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；

（2）該廠家2019年的年促銷費用投入多少萬元時，廠家利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司試銷一種成本單價為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元．經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，函數(shù)圖象如圖所示．

(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的表達式；

(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價－成本總價)為S元．試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？

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【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的菱形， ， 為平面外一點，且底面上的射影為四邊形的中心， ， 為上一點， ．

（Ⅰ）若為上一點，且，求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值．

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