Question

2．扇形的半徑為3，中心角為120°，把這個扇形折成一個圓錐，則這個圓錐的體積為（　�。�

• A． π
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• D． $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}π$

Answer 1

分析 由題意得到折成一個圓錐，則這個圓錐的底面周長為2π，圓錐的高h=$\sqrt{{3}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，由此能求出圓錐的體積．

解答 解：∵$120°=\frac{2π}{3}$rad，
∴扇形的弧長為l=$\frac{2π}{3}×3=2π$，
∴折成一個圓錐，則這個圓錐的底面周長為2π，底面半徑r=1，
圓錐的高h=$\sqrt{{3}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴圓錐的體積V=$\frac{1}{3}•π•{1}^{2}•2\sqrt{2}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$π．
故選：D．

點評 本題考查平面圖形的折疊、扇形的弧長公式、圓錐的體積公式，是中檔題．