橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F2作一條直線(xiàn)l交橢圓與P、Q兩點(diǎn)，則△F1PQ內(nèi)切圓面積的最大值是      

試題分析：因?yàn)槿切蝺?nèi)切圓的半徑與三角形周長(zhǎng)的乘積是面積的2倍，且△F1PQ的周長(zhǎng)是定值8，所以只需求出△F1PQ面積的最大值．
設(shè)直線(xiàn)l方程為x=my+1，與橢圓方程聯(lián)立得（3m2+4）y2+6my-9=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，
，
所以?xún)?nèi)切圓面積的最大值是。
點(diǎn)評(píng)：本題以橢圓為載體，考查直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，考查面積的最值，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為求△F1PQ面積的最大值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的右焦點(diǎn)在圓上，直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程；
(2)若(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的值；
(3)設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（與不重合），且直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，試問(wèn)的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

F1、F2是定點(diǎn)，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足|MF1|+|MF2|=8，則點(diǎn)M的軌跡是（ ）
A．線(xiàn)段B．直線(xiàn)C．橢圓D．圓

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）
已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），平行于直線(xiàn)在軸上的截距為，設(shè)直線(xiàn)交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)、，

（1）求橢圓方程；
（2）求證：對(duì)任意的的允許值，的內(nèi)心在定直線(xiàn)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上，若△是直角三角形，則△的面積等于（  ）
A．48/5B．36/5C．16D．48/5或16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓上一動(dòng)點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為（    ）
A．10B．8C．6D．不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，弦過(guò)，則的周長(zhǎng)為        .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，是的中點(diǎn)，則等于（  ）
A．2B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，且過(guò)點(diǎn)
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案